什么样推断一个整数是不是是2的N次幂,推断整数

by admin on 2019年9月11日

外人家的面试题:三个大背头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技能 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一直以来,大家研究共同相对简便易行的标题,因为学习总重申奉公守法。而且,就终于轻便的主题材料,追求算法的特别的话,个中也许有高校问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}
static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

何以推断贰个整数是还是不是是2的N次幂,判定整数

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

 

static
bool CheckPowerOfTwo( ulong num){ return num 0 (num (num – 1 )) == 0
;}…

当指数异常的大时候(举个例子一千,一千0),直接调用C的库函数,会形成溢出。用此函数可科学计算指数结果,无论指数的数目级有多大(需正确给定相应进制的位数即A凯雷德RAY_LEN)。

“4”的大背头次幂

给定二个叁11位有标志整数(32 bit signed
integer),写二个函数,检查那些卡尺头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可知不用循环和递归吗?

 

 

/**** *计算 M 的 N 次幂 M^^N,以C进制呈现结果;(C < 256) */#include <stdio.h>#define M 2#define N 9#defien C 10#define ARRAY_LEN (N / 3 + 1) //正确的长度是* Nint main(){ int array[ARRAY_LEN] = {0}; int j = 0; array[ARRAY_LEN-1] = 1; for(j = 0; j < N; j++){ int t = 0; for(int i = ARRAY_LEN-1; i > ARRAY_LEN - 1 - (j / 3 + 1) ; i--){ int tmp = array[i] * M + t; array[i] = tmp % C; t = tmp/10; } } for( j = 0; j < ARRAY_LEN; j++){ if( array[j] != 0) break; } for( ; j < ARRAY_LEN; j++){ printf("%d",array[j]); } printf; return 0;}

解题思路

假若忽视“附加条件”,那题还挺简单的对啊?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
2
3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 类似很简单、很强大的标准,它的光阴复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些微薄的改动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地方的代码用位移代替除法,在其余语言中越来越快,鉴于 JS
经常状态下极度坑的位运算操作,不料定速度能变快。

好了,最根本的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
就像都不满足我们前边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,只怕说,大家供给查究O(1) 的解法。

根据惯例,我们先思索10分钟,然后往下看 ——


一体化实例图如下:2的9次幂:

绝不循环和递归

实质上那道题真心有无数种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一起不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
2
3
4
5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后决断指数是或不是三个整数,那样就可以毫不循环和递归化解难题。何况,还要注意细节,能够将
log4 当做常量收收取来,那样实际不是每一遍都重复计算,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log
方法也终于某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓和吧?

自然有了!而且还不仅仅一种,我们能够继续想30秒,要起码想出一种啊 ——


图片 12^^9.png

无须内置函数

其一标题标首要思路和上一道题类似,先思索“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各个数比上一个数的二进制前面多七个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。要是留神翻阅过上一篇,你就能够精通,决断三个二进制数唯有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

只是,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的须要非充分条件,因为“2”的奇多次幂也只有 1
个“1”。所以,我们还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

怎么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这些保障 num 的二进制的老大 “1”
出今后“奇数位”上,也就保险了这些数确实是“4”的幂,而不独有只是“2”的幂。

末尾,我们得到完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码须要充裕 num > 0,是因为 0 要免除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


2的16次幂:

另外版本

下边包车型客车本子现已符合了我们的需要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还能有其余的版本,它们严谨来讲有的照旧“犯规”,不过大家还是能够学习一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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3
4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
2
3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是兼备的内容,那道题有非常的多种思路,万分有意思,也相比较考验基本功。假使您有谈得来的笔触,能够留言加入研究。

下期大家研讨除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也越来越有意思:给定三个正整数
n,将它拆成起码四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是如何?你可见尽大概减弱算法的时间复杂度吗?期待你的答案~~

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图片 22^^16.png2的10000次幂:图片 32^^一千0出于2的一千0次幂结果太大,一般难以注脚,为求证程序结果是或不是精确,调用了python自带的(python的math库和C的math库中的pow函数都会溢出)指数函数pow;两个结果截图如下,可验证其准确:图片 42^^10000.png

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